Ketidakpastian dan Penalaran Probabilitas

Ketidakpastian dan Penalaran Probabilitas

Ketidakpastian

                Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan.Ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena mungkin menghalangi kita dalam membuat suatu keputusan yang terbaik bahkan mungkin dapat menghasilkan suatu keputusan yang buruk. Dalam dunia medis, ketidakpastian mungkin menghalangi pemeriksaan yang terbaik untuk para pasien dan berperan untuk suatu terapi yang keliru. Dalam bisnis, ketidakpastian dapat berarti kerugian keuangan.Sejumlah teori yang berhubungan dengan ketidakpastian telah ditemukan, diantaranya probabilitas klasik, probabilitas Bayes, teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik, teori Shanon yang didasarkan pada peluang, teori Dempester-Shafer dan teori fuzzy Zadeh.

TEORI PROBABILITAS

- Teori formal probabilitas dibuat dengan menggunakan 3 aksioma

- Teori aksiomatik disebut juga objective theory of probability 

diperkenalkan oleh Kolmogorov, sedangkan teori aksiomatik probabiliti kondisional

dibuat oleh Renyi

- Tiga aksioma probabilistik :

1. 0  P(E)  1

Aksioma ini menjelaskan bahwa jangkauan

probabilitas berada antar 0 dan 1. Jika suatu

kejadian itu pasti terjadi maka nilai probabilitasnya

adalah 1, dan jika kejadiannya tidak mungkin

terjadi nilai probabilitasnya adalah 0

2.  P(Ei) = 1

Aksioma ini menyatakan jumlah semua kejadian

tidak memberikan pengaruh dengan lainnya, maka

disebut mutually exclusive events yaitu 1.

Corollary dari aksioma ini adalah :

 P(E) + P(E’) = 1

3. P(E1  E2) = P(E1) + P(E2)

Dimana E1 dan E2 adalah kejadian mutually

exclusive. Aksioma ini mempunyai makna bahwa

jika E1 dan E2 keduanya tidak dapat terjadi secara

simultan, maka probabilitas dari satu atau kejadian

lainnya adalah jumlah dari masing-masing

probabilitasnya.

Theorema Bayes

                Theorema Bayes adalah sebuah makanisme untuk mengkombinasikan kejadian baru dan kejadian yang ada yang biasanya dinyatakan dalam probabilitas subjektif.Pendekan Bayesian didasarkan pada probabilitas subjektif; probabilitas subjektif di sediakan untuk setiap proposisi.Jika E adalah suatu kejadian (jumlah total dari semua informasi yang terdapat dalam system),maka proposisi (P) memiliki hubungan dengan sebuah nilai yang merepresentasikan probabilitas bahwa P menggambarkan semua kejadian E, diturunkan menggunakan inferensi Bayesian.Theorema Bayes menyediakan sebuah cara komputasi probabilitas dari  kejadiankejadian khusus dari suatu hasil observasi.Poin utama disini adalah bukan bagaimana nilai ini diturunkan tetapi bagaimana kita tahu atau darimana menginferensi suatu proposisi menjadi suatu nilai tunggal.

Representasi Ketidakpastian

Tiga metode dasar untuk merepresentasikan ketidakpastian adalah

1. numeric,

2. grafik, dan

3. simbolik.

TEORI DEMPSTER-SHAFER

                Dempster shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions and reasoning (Fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P.Dempster dan Glenn shafer.

Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval :

[Belief, Plausibility]

Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi.

Jika bernilai 0 mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan Plausibility (Pl) jika bernilai

1 menunjukkan adanya kepastian.

Plausibility dinotasikan sebagai :

Pl(s) = 1 – Bel(Øs)